ปัญหาที่ดูไร้เดียงสาเกี่ยวกับจำนวนเต็มสามารถขัดขวางแม้กระทั่งนักคณิตศาสตร์ที่ฉลาดหลักแหลมที่สุด เช่นเดียวกับในกรณีของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ความพยายามหลายศตวรรษอาจพิสูจน์การคาดเดาง่ายๆ ที่ชวนยั่วเย้าในทฤษฎีจำนวน (SN: 11/5/94, p. 295)ตอนนี้ Preda Mihailescu แห่งมหาวิทยาลัย Paderborn ในเยอรมนี อาจมีกุญแจไขไปสู่ปัญหาอันน่านับถือที่เรียกว่าการคาดเดาของชาวคาตาลัน ซึ่งเกี่ยวข้องกับพลังของจำนวนเต็ม
พิจารณาลำดับของกำลังสองและลูกบาศก์ทั้งหมดของจำนวนเต็มที่มากกว่า 1
ซึ่งเป็นลำดับที่ขึ้นต้นด้วยจำนวนเต็ม 4, 8, 9, 16, 25, 27 และ 36 ในลำดับนี้ 8 (ลูกบาศก์ของ 2) และ 9 (กำลังสองของ 3) ไม่ใช่แค่ยกกำลังเท่านั้น แต่ยังเป็นจำนวนเต็มที่ต่อเนื่องกันอีกด้วย
ในปี พ.ศ. 2387 ยูแฌน ชาลส์ คาตาลัน นักคณิตศาสตร์ชาวเบลเยียมยืนยันว่า ในบรรดาเลขยกกำลังของจำนวนเต็ม เลขจำนวนเต็มติดต่อกันเพียงคู่เดียวคือ 8 และ 9 การแก้โจทย์ปัญหาของชาวคาตาลันเท่ากับการค้นหาคำตอบของจำนวนเต็มของสมการx p – y q = 1 โดยที่x , y , pและqล้วนมีค่ามากกว่า 1 การคาดคะเนเสนอว่ามีเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น: 3 2 – 2 3 = 1
ความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2519 เมื่อ Robert Tijdeman แห่งมหาวิทยาลัย Leiden ในเนเธอร์แลนด์แสดงให้เห็นว่ามีคำตอบของสมการจำนวนจำกัดมากกว่าจำนวนอนันต์ ในปี พ.ศ. 2543 มิไฮเลสคูได้พิสูจน์ว่าหากมีคำตอบเพิ่มเติมสำหรับสมการ คู่ของเลขชี้กำลังจะต้องเป็นประเภทที่หาได้ยากซึ่งเรียกว่า ไพรม์ Wieferich สองเท่า (SN: 12/2/00, p. 357) จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่หารด้วยตัวมันเองกับ 1 ลงตัวเท่านั้น
Mihailescu ยังคงแก้ปัญหานี้ต่อไป และเห็นได้ชัดว่าเขาแก้ปัญหาได้เมื่อต้นปีนี้
ตอนนี้เขาได้ส่งร่างหลักฐานการคาดคะเนของคาตาลันไปให้นักคณิตศาสตร์หลายคนตรวจสอบ
สมัครสมาชิกข่าววิทยาศาสตร์
รับวารสารวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมจากแหล่งที่น่าเชื่อถือที่สุดส่งตรงถึงหน้าประตูคุณ
ติดตาม
ยังไม่แน่นอนว่าการพิสูจน์ของ Mihailescu จะยุติลง แต่มีสัญญาณสนับสนุน Yuri F. Bilu จาก University of Bordeaux I ในเมือง Talence ประเทศฝรั่งเศส ได้วิเคราะห์งานของ Mihailescu และเขียนคำอธิบายที่เป็นประโยชน์โดยสรุปขั้นตอนหลักของการพิสูจน์ Mihailescu มีกำหนดจะนำเสนอข้อพิสูจน์สู่สาธารณะเป็นครั้งแรกในวันที่ 24 พฤษภาคม ณ การประชุมสมาคมทฤษฎีจำนวนของแคนาดาในเมืองมอนทรีออล
นักวิจัยพบว่าโครงตาข่ายของแท่งทังสเตนขนาดเล็กสามารถทำหน้าที่เป็นเกราะป้องกันความร้อนได้ Shawn Yu Lin หัวหน้าฝ่ายวิจัยจาก Sandia National Laboratories ในเมืองอัลบูเคอร์คี
ตาข่ายอะไร! ไมโครแท่งทังสเตนซ้อนกันสี่ชั้นนี้สามารถเลือกปิดกั้นความร้อนที่แผ่ออกมา โครงสร้างดังกล่าวอาจทำให้หลอดไฟมีประสิทธิภาพมากขึ้น
เฟลมมิงและคณะ/ธรรมชาติ
เป็นเวลาประมาณ 15 ปีแล้วที่นักวิทยาศาสตร์ได้พัฒนาโครงสร้างจุลภาคที่เป็นระเบียบซึ่งเรียกว่าผลึกโทนิคที่ปิดกั้นรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าภายในช่วงความยาวคลื่นที่กำหนด (SN: 1/26/02, p. 61: วัสดุโลหะสั่งทำ ) คาดว่าจะใช้คริสตัลสำหรับการใช้งานที่อุณหภูมิห้อง เช่น วงจรที่นำโฟตอนแทนอิเล็กตรอน นักพัฒนาไม่ได้กังวลเกี่ยวกับการสร้างอุปกรณ์ที่สามารถทนต่ออุณหภูมิสูงได้
เมื่อรู้ว่าผลึกโทนิคอาจมีประโยชน์ในสภาพแวดล้อมที่ร้อน Lin เพื่อนร่วมงานของ Sandia James G. Fleming และเพื่อนร่วมงานของพวกเขาที่ Ames (Iowa) Laboratory จึงหันมาใช้แท่งทังสเตนแบบตาข่าย แต่ละอันหนาประมาณ 1 ไมโครเมตร อุณหภูมิหลอมละลายของทังสเตนสูงถึง 3,400C ในการสร้างผลึกโทนิคจากโลหะนั้น นักวิทยาศาสตร์ได้สร้างแม่แบบขึ้นจากซิลิกอนก่อน จากนั้นจึงแทนที่ซิลิกอนด้วยทังสเตน
การวัดคุณสมบัติของคริสตัลโทนิคใหม่แสดงให้เห็นว่าเกือบ จะปิดกั้นความร้อนที่แผ่ออกมาในแถบความยาวคลื่นอินฟราเรดระหว่าง 8 ถึง 20 ไมโครเมตร ทีมงานรายงานใน Nature วันที่ 2 พฤษภาคม การใช้ตาข่ายทังสเตนรุ่นที่ละเอียดกว่ากับอุปกรณ์เทอร์โมโฟโตโวลตาอิกอาจปรับปรุงประสิทธิภาพได้ ตัวอย่างเช่น ตาข่ายสามารถกรองรังสีความร้อนจากแหล่งความร้อนเพื่อให้มีความยาวคลื่นที่เหมาะสมเท่านั้นที่ไปถึงอุปกรณ์
นักวิจัยยังพบว่าโครงสร้างดังกล่าวดูดซับแสงได้มากกว่าที่คาดไว้ที่ปลายแถบ 8 ไมโครเมตร และส่งผ่านแสงได้มากกว่าที่คาดไว้ที่ความยาวคลื่นบางอย่างที่ต่ำกว่า 8 ไมโครเมตร พวกเขากล่าวว่าสิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าคริสตัลโทนิคดังกล่าวหากคุณสมบัติของมันถูกทำให้เล็กลงสิบเท่าและใช้เป็นเส้นใยของหลอดไฟอาจเปลี่ยนการปล่อยรังสีอินฟราเรดของหลอดไฟเป็นความยาวคลื่นที่สั้นลงและมองเห็นได้ หากเป็นเช่นนั้น Lin และเพื่อนร่วมงานของเขาอ้างว่า ประสิทธิภาพการแปลงไฟฟ้าเป็นแสงของหลอดไส้อาจก้าวกระโดดจาก 5 เปอร์เซ็นต์ในปัจจุบันเป็น 60 เปอร์เซ็นต์
Credit : รับจํานํารถ
